Netzplantechnik im Projektmanagement

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Fallstudienarbeit

Hochschule: Hochschule für Oekonomie & Management
Standort: Düsseldorf
Studiengang: Bachelor Wirtschaftsinformatik
Veranstaltung: Fallstudie / Wissenschaftliches Arbeiten
Betreuer: Prof._Dr._Uwe_Kern
Typ: Fallstudienarbeit
Themengebiet: Entwicklung von eLearning Bausteinen
Autor(en): Marc Budde, Tim Brouns
Studienzeitmodell: Abendstudium
Semesterbezeichnung: WS10
Studiensemester: 2
Bearbeitungsstatus: begutachtet
Prüfungstermin:
Abgabetermin:


Inhaltsverzeichnis

1 Verzeichnisse

1.1 Abkürzungsverzeichnis

Abkürzung
Bedeutung
AAAnfang-Anfang(-Beziehung)
AEAnfang-Ende(-Beziehung)
AOBAnordnungsbeziehung
CPMCritical Path Method
DDauer eines Vorgangs
DINDeutsches Institut für Normung e.V.
EAEnde-Anfang(-Beziehung)
EEEnde-Ende(-Beziehung)
EKNEreignis-Knoten-Netz
EMPMExtended Metra Potential Method
FAfrühester Anfangszeitpunkt
FEfrühester Endzeitpunkt
FPFreier Puffer / Freie Pufferzeit
GERTGraphical Evaluation And Review Technique
GPGesamtpuffer / gesamte Pufferzeit
MPMMetra Potential Method
NPTNetzplantechnik
PERTProgram Evaluation and Review Technique
PMProjektmanagement
SAspätester Anfangszeitpunkt
SEspätester Endzeitpunkt
STEOStochastic Exclusive-Or GERT
VKNVorgangs-Knoten-Netz
VPNVorgangs-Pfeil-Netz

1.2 Abbildungsverzeichnis

Abb.-Nr.
Abbildung
1Zielgrößen im Projektmanagement
2Beispiel für einen Graphen
3Beispiel für einen gerichteten Graphen
4Vorgang mit frühestmöglichen und spätestzulässigen Anfangs- und Endzeitpunkten
5Darstellbare Beziehungstypen des Vorgangsknotennetzes
6Beispiel für einen MINEA
7Beispiel für einen MAXEA
8Darstellung eines MINEA als MAXEA
9Beispiel für ein Vorgangspfeilnetz
10Beispiel für einen Scheinvorgang
11Darstellung einer AA-Beziehung als EA-Beziehung für D(i)=7
12Knoten für Vorgangs-Knoten-Netze
13Netzplan des Beispielprojekts
14Netzplan des Beispielprojekts mit Ergebnissen der Vorwärtsrechnung
15Netzplan des Beispielprojekts mit Ergebnissen der Vorwärts- und Rückwärtsrechnung
16Netzplan des Beispielprojekts mit Pufferzeiten und kritischem Pfad(rot)

1.3 Tabellenverzeichnis

Tab-Nr.
Tabelle
1Vorgangsliste zum Beispielprojekt
2Abkürzungen für Vorgangsknoten
3Vorgangsliste zum Beispielprojekt (inkl. Dauern)

2 Einleitung

Das Projektmanagement integriert ganzheitlich Verfahrensweisen zur Bewältigung von Projekten. Dazu werden Instrumente fortlaufend standardisiert und weiterentwickelt. Ein wichtiges Instrument des Projektmanagements ist die Netzplantechnik (NPT). Mit Hilfe der NPT können wesentliche Aspekte eines Projekts systematisch erfasst, dargestellt und verarbeitet werden. Da die Darstellung mit Hilfe von Graphen erfolgt, sind Netzpläne besonders zur digitalen Verarbeitung geeignet, wobei Algorithmen verwendet werden, die der Graphentheorie entstammen.

In dieser Arbeit sollen grundlegende Konzepte der NPT betrachtet und anhand eines durchgehenden Beispiels angewandt werden. Dabei werden Möglichkeiten und Grenzen betrachtet und eine ganzheitliche Darstellung des Vorgehens bei der Erstellung von Netzplänen angestrebt.

Nach einer Begriffsabgrenzung für Projekt und Projektmanagement folgt eine grundsätzliche Betrachtung der Planungsgrößen, die für eine erfolgreiche Projektdurchführung zu betrachten sind (z.B. Zeit, Personal, Material oder finanzielle Mittel). Es folgt eine Einordnung der NPT bezüglich derjenigen Größen, welche durch die NPT abgedeckt werden können, sowie eine kurze Vorstellung der Nezplantechnik als Instrument des Projektmanagements.

Im vierten Kapitel geht es um Grundlagen wie eine generelle Betrachtung von Netzplänen aus Sicht der Graphentheorie, Elemente der Darstellung von Netzplänen sowie verschiedene Darstellungsformen und einer Abgrenzung dieser bezüglich ihrer formalen Eigenschaften und ihrer Anwendungsgebiete. Abschließend werden deterministische und stochastische Projektabläufe unterschieden und nach dieser Einteilung konkrete Methoden der NPT vorgestellt.

Mit Hilfe dieser Kenntnisse wird anhand eines fiktiven Beispielprojekts ein Vorgangs-Knoten-Netzplan sukzessive erstellt. Konkret heißt das: Zuerst wird die Strukturplanung des Beispielprojekts mit dem Ziel einer grafischen Netzplanstruktur durchgeführt. Anschließend führt man für das Projekt die Zeitplanung durch. Dazu gehören vorbereitende analytische Aspekte und umsetzende mathematische Aspekte der Zeitrechnung. Ergebnis dieses Kapitels ist ein fertiger Netzplan. Dieser Teil der Arbeit ist korrespondierend zum E-Learning Modul zu verstehen und deshalb teilweise sehr nah am Beispiel ausgerichtet.

Ziel ist es dem Leser, auch durch die Unterstützung des E-Learning Moduls, das Vorgehen bei der Erstellung eines Netzplans möglichst strukturiert und kleinschrittig verständlich zu machen.

3 Projektmanagement

3.1 Definitionen

Die NPT wird im Folgenden als Instrument des Projektmanagements zur Gestaltung von Projekten von der Planung bis zur Durchführung beschrieben. Zum Verständnis der NPT ist es also notwendig, die Begriffe "Projekt" und "Projektmanagement" zu definieren.

3.1.1 Projekt

Das "Deutsche Institut für Normung" definiert den Begriff "Projekt" in der DIN 69901 wie folgt: "Ein Projekt ist ein Vorhaben, das im wesentlichen durch Einmaligkeit der Bedingungen in ihrer Gesamtheit gekennzeichnet ist, wie z. B.: Zielvorgabe, zeitliche, finanzielle, personelle oder andere Bedingungen, Abgrenzungen gegenüber anderen Vorhaben und projektspezifische Organisation"[1]. Folgende Merkmale eines Projekts lassen sich aus diesen Definitionen extrahieren:

  • Einmaligkeit
  • Begrenzung von Ressourcen (insbesondere der Zeit)
  • Definierte Zielvorgabe / Endebedingung

Aus diesen Charakteristika eines Projekts werden Anforderungen zum Umgang mit einem solchen Vorhaben ersichtlich. So ist in der Einmaligkeit begründet, dass ein vergleichbares Vorhaben bisher gar nicht oder nicht in dieser Art durchgeführt wurde und somit zumindest partiell keine Erfahrungswerte vorliegen[2]. Diese Erkenntnis und die Tatsache, dass Ressourcen bezüglich des Projekts von vornherein beschränkt sind, macht eine sorgfältige Planung notwendig, um hinsichtlich der ebenfalls bekannten Zielvorgabe zunächst überhaupt einschätzen zu können, ob ein Projekt mit gegebenen Parametern überhaupt durchführbar ist. Hier spielt die Zeitbegrenzung eine besondere Rolle, da ein Projekt Anfangs- und Endzeitpunkt schon durch die Anforderungen eindeutig definiert[2]. Desweiteren scheint eine möglichst hohe Flexibilität bei der Durchführung wichtig, da unvorhergesehene Änderungen das Projekt im schlimmsten Falle scheitern lassen könnten.

Der Umgang mit diesen besonderen Anforderungen ist Aufgabe des Projektmanagements[3].

3.1.2 Projektmanagement

Der Begriff "Projektmanagement" ist wie der des "Projekts" in der DIN-Norm 69901 festgehalten. Nach dieser bezeichnet man als Projektmanagement die "Gesamtheit von Führungsaufgaben, -organisation, -techniken und –mittel für die Abwicklung eines Projekts"[4].

Das Projektmanagement stellt also ein erfolgreiches Management über alle Projektphasen hinweg sicher. In der Literatur findet man häufig die Einteilung des Projektmanagement in die Aspekte Planung, Steuerung und Kontrolle, wobei diese stets in Wechselwirkung zueinander stehen[5].

Diese Planung, Steuerung und Kontrolle bezieht sich konkret zunächst auf die Koordination von Aufgaben, die während der Projektdurchführung anfallen. Diese Aufgaben müssen in eine sinnvolle Ausführungsreihenfolge gebracht werden, damit die begrenzten Ressourcen zu jedem Zeitpunkt möglichst günstig ausgenutzt, aber nicht erschöpft werden. Das Projekt selbst bringt durch seine Natur bestimmte Voraussetzungen mit, die hierbei zu berücksichtigen sind[2]. So ist es beispielsweise notwendig, verschiedene Aufgaben, später auch Vorgänge genannt, parallel ablaufen zu lassen. Ein Beispiel wäre hier ein Dokumentationsprozess, der andere Aufgaben innerhalb des Projekts begleitet. Eine zentrale Aufgabe des Projektmanagement ist es also, die für die Projektdurchführung notwendigen Schritte so in eine Struktur zu bringen, dass stets eine nachvollziehbare und regelbare Allokation von Ressourcen möglich ist. Dies betrifft demnach die Planung, sowie Eingriffe, die im Rahmen der Steuerung während der Durchführung auftreten. Überdies ist zu jedem Zeitpunkt eine Kontrolle der Einhaltung der Planung zu ermöglichen.

3.2 Planungsgrößen

Im vorangegangenen Abschnitt wurde bereits erwähnt, dass im Projektmanagement eine optimale Ressourcenallokation angestrebt wird. Um welche Ressourcen es sich dabei handelt, erschließt die Frage nach den Zielgrößen des Projektmanagements. Letztere sind das Sachziel, das Terminziel, sowie das Kostenziel, wobei diese Ziele konkurrieren[6] (Abbildung "Zielgrößen im Projektmanagement"). Das Sachziel bezieht sich auf die Erreichung desjenigen Ziels, das i.d.R. das Projekt erst begründet hat. Ein Projekt soll vollständig, korrekt und mit möglichst hoher Qualität verwirklicht werden. Das Terminziel verlangt Termintreue und das Kostenziel die Kostenminimierung.

Abbildung 1: Zielgrößen im Projektmanagement
Abbildung 1: Zielgrößen im Projektmanagement


Zur Erreichung dieser Ziele sind verschiedene Faktoren bedeutsam. Das Terminziel bedingt eine Betrachtung der Zeit als Ressource. Ebenso wird das Kostenziel unmittelbar durch die eingesetzten Finanzmittel bestimmt, sowie das Sachziel durch benötigte Sachmittel und Personal. Sachmittel und Personal verursachen allerdings auch Kosten und beanspruchen Zeit (Arbeitszeit, Lieferzeit für Rohstoffe etc.). Durch diese enge Verflechtung ist es nicht möglich oder sinnvoll eine der genannten Planungsgrößen isoliert zu betrachten[7]. Vielmehr ist es demnach entscheidend, zu jedem Zeitpunkt entscheiden zu können, welche Auswirkung ggf. die Änderung einer der Planungsgrößen für die anderen mit sich bringt. Da außerdem zum Teil sehr komplexe Projektabläufe zustande kommen, ist es wichtig, Veränderungen von Planungsgrößen auch bezüglich des nachfolgenden Projektablaufs für die veränderte Planungsgröße selbst beurteilen zu können.

Mit der NPT ist es grundsätzlich möglich, alle angesprochenen Größen zu planen, zu steuern und zu kontrollieren[5]. Der häufigste Einsatz ist aber die Zeitplanung und somit die Betrachtung des Projektablaufs bezüglich der Ressource Zeit[5], worauf in dieser Arbeit auch der Schwerpunkt liegen soll.

4 Theoretische Grundlagen der Netzplantechnik

Zunächst werden grundlegende Eigenschaften eines Graphen beschrieben und daran anschließend die spezifischen Elemente eines Netzplans vorgestellt.

4.1 Gerichtete, endliche Graphen

Netzpläne werden verwendet, um Projektabläufe übersichtlich und in formaler Weise darzustellen, damit sie unabhängig von projektspezifischem Wissen verstanden und ggf. weiterverwendet werden können. Bei der Darstellung selbst und der Verarbeitung verwendet man Elemente der Graphentheorie, welche die Grundlage für Darstellungselemente, Strukturen und, darauf aufbauend, algorithmische Betrachtungen ist[3].

Grundsätzlich besteht ein Graph G(V,E) aus einer nichtleeren, endlichen Menge von Knoten V(Vortex) und einer Menge von Kanten E(Edge), wobei gilt:

E=\{\{a,b\} | a,b \in V \wedge a \not= b\}.

Aus dieser Definition ist zu erkennen, dass eine Kante zwei Knoten miteinander verbindet. Deshalb wird eine Kante als Menge zweier Knoten angegeben. Man sagt auch, die Kante {a,b} ist inzident zu den Knoten a und b. Abbildung "Beispiel für einen Graphen" zeigt ein einfaches Beispiel.

Abbildung 2: Beispiel für einen Graphen
Abbildung 2: Beispiel für einen Graphen


Um die Definition im Projektmanagement einsetzen zu können, ist der Graph noch zu erweitern, weil die Reihenfolge bei der Darstellung von Projektstrukturen oder -abläufen von Bedeutung ist. Aus diesem Grund schreibt man die Kanten als Tupel (a,b) und zeichnet sie als Pfeile. Es liegt dann ein gerichteter Graph vor (Abbildung "Beispiel für einen gerichteten Graphen").

Abbildung 3: Beispiel für einen gerichteten Graphen
Abbildung 3: Beispiel für einen gerichteten Graphen

4.2 Darstellung des Netzplans

Netzplanmodelle werden strukturell zunächst auf verschiedene Arten dargestellt. Dabei liegt der Unterschied in der Darstellung von in der NPT verwendeten Elementen in Graphenform. Es sollen folgend diese Elemente selbst und dann mögliche Formen ihrer Darstellung am Graphen bezüglich der verschiedenen Betrachtungsweisen vorgestellt werden. Es wird auf Aspekte eingegangen, die bezüglich der Struktur des Graphen ein Rolle spielen.

4.2.1 Elemente

4.2.1.1 Vorgang

Soll ein Projekt mit Hilfe eines Netzplanmodells dargestellt werden, so ist es in einzelne Vorgänge zu zergliedern[2]. Diese Vorgänge werden dann als "atomare Einheiten" betrachtet, um mögliche Projektabläufe zu ermitteln. Hierbei entstehen Beziehungen zwischen einzelnen Vorgängen, die im Netzplan dargestellt werden. Sind alle Vorgänge mit ihren Beziehungen berücksichtigt, stellt der Netzplan die Projektstruktur vollständig dar. Das Projekt endet, wenn alle Vorgänge durchlaufen worden sind[2]. Per Definition beanspruchen Vorgänge Zeit, Ressourcen und verursachen Kosten. Folglich geht es in der NPT im ersten Schritt also um die Strukturierung und Ordnung der Vorgänge. Ein Vorteil der graphischen Darstellung ist, dass zu jedem Zeitpunkt der bisherige Erfolg des Projekts überprüft werden kann[2].

Es gibt verschiedene Darstellungsmöglichkeiten für einen Vorgang, jedoch gelten davon unabhängig folgende Eigenschaften: Ein Vorgang ist zeitraumbezogen, d.h. er hat einen Anfangs-, einen Endzeitpunkt und eine Dauer. Genauer unterscheidet man frühesten Anfangs- bzw. Endzeitpunkt und spätesten Anfangs- bzw. Endzeitpunkt[8]. Diese Werte geben an, wann ein Vorgang frühestens überhaupt anfangen oder enden kann und wann er spätestens anfangen oder enden muss, um nicht das Projektziel zu gefährden. Hierbei soll folgende Benennung vorgenommen werden:

  • FA: frühestmöglicher Anfang
  • FE: frühestmögliches Ende
  • SA: spätestzulässiger Anfang
  • SE: spätestzulässiges Ende

Die Dauer eines Vorgangs korrespondiert mit diesen Werten. Sie gibt an, welche Zeitspanne der Vorgang beansprucht und entspricht somit der Differenz aus FE und FA oder SE und SA[8].

Die Dauer eines Vorgangs i ergibt sich also zu:

\!D(i) = FE(i) - FA(i) = SE(i) - SA(i)
Abbildung 4: Vorgang mit frühestmöglichen und spätestzulässigen Anfangs- und Endzeitpunkten
Abbildung 4: Vorgang mit frühestmöglichen und spätestzulässigen Anfangs- und Endzeitpunkten
4.2.1.2 Ereignis

Ein Ereignis gibt einen Zeitpunkt innerhalb des Projektverlaufs an. Es tritt auf, wenn ein Vorgang beginnt oder endet[9]. Deshalb können zwei aufeinander folgende Ereignisse, die nicht zur gleichen Zeit eintreten, zwischen denen also Zeit verstreicht, einen Vorgang darstellen. Analog zum Vorgang hat ein Ereignis deshalb einen frühesten und einen spätesten Eintrittszeitpunkt[8].

4.2.2 Darstellungsformen

Ereignisse und Vorgänge können auf verschiedene Weise in Form eines Graphen dargestellt werden. Netze, die den Vorgang als zentralen Betrachtungsgegenstand haben, stellen Vorgänge als Knoten in einem Vorgangsknotennetz, oder als Kante in einem Vorgangspfeilnetz dar[10]. Ein Netz, das vordergründig Ereignisse betrachtet, nennt man Ereignisknotennetz, wobei, dem Namen gemäß, das Ereignis als Knoten dargestellt wird[10]. Letztere Form findet sich vor allem dort, wo das Eintreten von Ereignissen mit zeitlicher Unsicherheit behaftet ist[11].

4.2.2.1 Vorgangsknotennetz

Beim Vorgangsknotennetz (VKN) werden die Vorgänge als rechteckige Knoten dargestellt, wobei Ereignisse hingegen nicht explizit dargestellt werden. Daraus resultiert, dass sich VKN's derart von anderen Netzen unterscheiden, dass die gerichteten Kanten nur eine Information über die zeitliche Abhängigkeit der Vorgänge beinhalten[12]. Die Darstellung von VKN's ermöglicht eine einfache Darstellung von sich überlappenden Vorgängen oder zeitlicher Abstände zwischen Vorgängen[13] und trägt zu einer großen Flexibilität bei eventuellen Anpassungen des Netzplans bei, welche bei Vorgangspfeilnetzen und Ereignisknotennetzen nicht vorhanden ist (siehe Abschnitt Vorgangspfeilnetze). Die Verbreitung von Netzplansoftware hat dazu beigetragen, dass sich Vorgangsknotennetze im Projektmanagement durchgesetzt haben[14].

Abgesehen von der Angabe der Reihenfolge erlaubt die Notation der gerichteten Kanten die Darstellung von vier Beziehungstypen zwischen je zwei Vorgängen. Für jeden Vorgang kann bezüglich seines Anfangs und/oder seines Endes eine zeitliche Abhängigkeit zu anderen Vorgängen angegeben werden. Man unterscheidet deshalb die Ende-Anfang-Beziehung (EA), die Ende-Ende-Beziehung (EE), die Anfang-Anfang-Beziehung (AA) und die Anfang-Ende-Beziehung (AE)[15].

Abbildung 5: Darstellbare Beziehungstypen des Vorgangsknotennetzes
Abbildung 5: Darstellbare Beziehungstypen des Vorgangsknotennetzes


Die Ende-Anfang-Beziehung (EA) ist dabei die gebräuchlichste Form. Sie gibt an, welcher zeitliche Abstand zwischen dem Ende des Vorgangs i zum Anfang des Vorgangs j eingehalten werden soll. Die EA nennt man auch Normalfolge[16]. Der zeitliche Abstand wird als sogenanntes "Potenzial" a(i, j) angegeben und im Netzplan für die Kantenbeschriftung verwendet. Keine Angabe bedeutet hierbei, dass a(i, j)=0 angenommen wird.

Mit Hilfe eines Potenzials kann ein Mindest-, oder ein Maximalabstand für Beziehungstypen festgelegt werden. Entsprechend der Benennung der Beziehungstypen ergeben sich so für die EA die Bezeichnungen MINEA für Mindestabstand und MAXEA für Maximalabstand, für die anderen Beziehungstypen werden analoge Bezeichnungen verwendet[17].

Grundsätzlich soll die Notation des Potenzials am Beispiel einer EA-Beziehung erläutert werden. Für alle anderen Beziehungstypen gilt dies analog:
Ein Potenzial besteht immer zwischen zwei Zeitpunkten, die entweder Ende oder Anfang eines Knotens darstellen, also hier zwischen dem Ende des Vorgangs i und dem Anfang des Vorgangs j , wobei gilt:

i \in \{Vorgaenger(j)\}, j \in \{Nachfolger(i)\}

Nun kann der Pfeil zwischen den Knoten (die gerichtete Kante) in eine von zwei Richtungen zeigen, er wäre also durch die Tupel (i, j) oder (j, i) darstellbar.

Das Potenzial bestimmt sich als Differenz aus dem Zeitpunkt, in den der Pfeil mündet und dem Zeitpunkt von dem der Pfeil ausgeht. Das Potential gibt also an, wie der Zeitpunkt auf den gezeigt wird von seinem korrespondierenden Vorgang abweicht. Zeigt der Pfeil von Knoten i zu Knoten j (E = (i, j)), so kann der Anfang von j nach oben abweichen (a(i, j) > 0), aber auch nach unten (a(i, j)<0). Wichtig hierbei ist, das angenommen wird, dass sich der Zeitpunkt, in den der Pfeil mündet, weiter in die Zukunft verschieben, aber niemals früher anfangen darf. Es wäre damit also ein Mindestabstand MINEA angegeben. Dies genauer unterteilend sagt man, es handelt sich um eine "maximale Überlappung" für a(i, j) < 0 oder um einen "Mindestabstand" für a(i, j) > 0[18]. Die Abbildung "Beispiel für einen MINEA" zeigt einen MINEA von 4.

Abbildung 6: Beispiel für einen MINEA
Abbildung 6: Beispiel für einen MINEA


Für den Fall, dass der Pfeil von Knoten j auf Knoten i zeigt (E = (j, i)) wäre ein MAXEA gegeben, weil derjenige Knoten, in den die gerichtete Kante mündet, wie erwähnt, weiter in die Zukunft verschoben, aber nicht vorgezogen werden darf. Nimmt man an, dass das Ende von i vor dem Anfang von j liegen soll, so ergibt sich, da der Pfeil auf i zeigt, für das Potenzial ein negativer Wert. Abbildung "Beispiel für einen MAXEA" gemäß schreibt man: -a(i, j) = -4.

Abbildung 7: Beispiel für einen MAXEA
Abbildung 7: Beispiel für einen MAXEA


Zeigt der Pfeil also auf den Vorgänger des Vorgangs, von dem er ausgeht, so negiert man auch a(i, j). Warum dies sinnvoll ist, soll hier erläutert werden: Wir nehmen an, dass a(i, j)=k. Man erkennt, dass für den MINEA folgendes gelten muss:

FA(j) \ge FE(i) + a(i, j)

Die gerichtete Kante E(i, j) wird beschriftet mit:

\!a(i,j)=k

Der Pfeil mündet in j, deshalb darf sich j weiter nach hinten (anschaulich nach rechts) verschieben. Stellt man nun im Graphen die Knoten um, ergibt sich eine AE-Beziehung zwischen j und i (siehe Abbildung "Darstellung eines MINEA als MAXEA").

Abbildung 8: Darstellung eines MINEA als MAXEA
Abbildung 8: Darstellung eines MINEA als MAXEA


Diese Darstellung könnte man als MAXEA bzw. als "minimale Überlappung" betrachten:

FA(j) \ge FE(i) - a(i, j)

Der Pfeil zeigt immer noch auf den Anfang von j und geht von i aus. Allerdings ist nun j der Vorgänger von i. Deshalb schreibt man an die Kante E(i, j):

\!-a(i, j)=k

Obwohl nun für die zwei Beziehungen unterschiedliche Gleichungen gelten, ergibt sich durch einsetzen von k für beide:

FA(j) \ge FE(i) + k

Man erkennt also, dass ein MINEA auch immer als MAXEA abgebildet werden kann und umgekehrt[19].

4.2.2.2 Vorgangspfeilnetz

Bei einem Vorgangspfeilnetz werden Vorgänge als gerichtete Kanten gezeichnet und mit dem jeweiligen Vorgangsnamen beschriftet[10]. Die Knoten, die durch eine Kante verbunden werden, bilden Anfangs- und Endzeitpunkte[10]. Da hier also Knoten keine Beziehungen zwischen Vorgängen angeben, ist lediglich die Darstellung einer EA-Beziehung möglich[9]. Ein Knoten darf mehrwertig sein, d.h. mehrere Kanten dürfen in ihn münden, oder von ihm ausgehen. (Siehe Knoten 2 und Knoten 4 - Abbildung "Beispiel für ein Vorgangspfeilnetz")

Abbildung 9: Beispiel für ein Vorgangspfeilnetz
Abbildung 9: Beispiel für ein Vorgangspfeilnetz


Weil in einem Vorgangspfeilnetz Zeitspannen(Vorgänge) durch Kanten und Zeitpunkte(Ereignisse) durch Knoten abgebildet werden, folgen aus dieser engen Verknüpfung einige Besonderheiten. Für einen gerichteten Graphen G(V,E) wurde bereits definiert, dass

E=\{\{a,b\} | a,b \in V \wedge a \not= b\}.

Nach dieser Definition sind Mehrfachkanten (mehrere Kanten, die zwei Knoten auf gleiche Weise verbinden) nicht möglich, weshalb es auch nicht möglich ist, dass in einem Vorgangspfeilnetz zwei oder mehr Vorgänge gleiche Anfangs- und Endereignisse haben. Demnach gibt es zunächst in einem Vorgangspfeilnetz keine parallelen Vorgänge. Man löst dies, indem ein "Scheinvorgang" eingezeichnet wird, der eine Dauer von null hat. Er wird durch eine gestrichelte Linie dargestellt und sein Endzeitpunkt ist dann gewissermaßen ein "dupliziertes" Ereignis, von dem aus, oder zu dem, ein paralleler Vorgang gezeichnet werden kann[20].

Abbildung 10: Beispiel für einen Scheinvorgang
Abbildung 10: Beispiel für einen Scheinvorgang


Mit Hilfe von Scheinvorgängen können ebenfalls sich überlappende Vorgänge, sowie komplexere Strukturen (z.B. Eine Weiche für unterschiedliche Vorgänge, die durch dasselbe Ereignis laufen sollen) abgebildet werden. Allerdings trägt dies nicht zur Übersichtlichkeit bei[12].

4.2.2.3 Ereignisknotennetz

Das Ereignisknotennetz stellt, wie auch das Vorgangspfeilnetz, ein Ereignis als Knoten dar. Die Struktur des Netzplans ist aus diesem Grund gleich dem Vorgangspfeilnetz. Weil der Betrachtungsschwerpunkt hier jedoch auf den Ereignissen liegt, werden diese benannt und die Vorgänge in Pfeilform nur implizit dargestellt[21].

4.3 Konkrete Ausprägungen der Netzplantechnik

Die Netzplantechnik ist grundsätzlich ein Sammelbegriff. Also solcher fasst sie "alle Verfahren zur

  • Beschreibung
  • Planung
  • Steuerung
  • Überwachung

von Projektabläufen auf der Grundlage von Netzplanmodellen" [22] zusammen. Ursprünglich haben sich in der zweiten Hälfte des 20. Jahrhunderts allerdings mehrere Ausprägungen zunächst parallel und zum Teil unabhängig voneinander entwickelt. Man unterscheidet bei diesen Techniken zwischen solchen, die deterministische Projektabläufe vorsehen, bei denen also alle Vorgänge ausgeführt werden und solchen, die von stochastischen Strukturen ausgehen[23].

4.3.1 Deterministische Projektabläufe

Bei deterministischen Netzplänen ist charakteristisch, dass zur Schätzung der Vorgangsdauern eine Einzeitenschätzung verwendet wird. "Das Unsicherheitsproblem wir bei vielen Verfahren der NPT nicht berücksichtigt; gearbeitet dann mit einem Zeitwert für jeden Vorgang"[24].

4.3.1.1 Metra Potential Method

Die Metra Potential Method (MPM) wurde 1958 von B. Roy in Zusammenarbeit mit dem Beratungsunternehmen SEMA, welches zur METRA-Gruppe gehörte, für den Reaktorbau entwickelt. Zur gleichen Zeit arbeitete Dr. John Fondahl an "Precedence", einer in der Vergangenheit sehr verbreiteten Ausprägung der NPT. Beide Arbeiten verliefen allerdings parallel, ohne dass das jeweils andere Projekt den Entwicklern bekannt war[25]. Dies ist ein Beispiel für die Ausprägung verschiedener Techniken auf der gleichen Grundlage und somit für die Heterogenität der NPT. Bei der MPM wird ein Vorgangsknotennetz verwendet, wobei die Kanten verwendet werden, um hier bereits vorgestellte Potenziale abzubilden. Die MPM war vermutlich das erste Verfahren, dass dies ermöglicht hat[25]. Aus heutiger Sicht besteht allerdings die Problematik, dass die ursprüngliche MPM lediglich AA-Beziehungen vorgesehen hat[26]. Kerbosch und Schell stellen hierzu folgende Problematik dar: Wenn dargestellt werden soll, dass Vorgang j erst nach dem Ende von Vorgang i beginnen solle, so müsse dies mit einem positiven Potential vom Betrag der Vorgangsdauer von i ( D(i) )dargestellt werden. Ändere sich nun D(i), so seien zwei Größen im Netzplan anzupassen, was eine hohe Fehleranfälligkeit mit sich bringe[26]. Besser sei ein solcher Zusammenhang als Ende-Anfang-Beziehung festzuhalten(siehe Abbildung "Darstellung einer AA-Beziehung als EA-Beziehung für D(i)=7").

Abbildung 11: Darstellung einer AA-Beziehung als EA-Beziehung für D(i)=7
Abbildung 11: Darstellung einer AA-Beziehung als EA-Beziehung für D(i)=7


In der Praxis wird die MPM deshalb um alle Beziehungstypen eines VKN erweitert. Dies wird dann auch unter "Extended Metra Potential Method" (EMPM) zusammengefasst[27]. Es ist bei der EMPM auch möglich, eine prozentuale Relation anzugeben. Diese gibt dann an, zu wie viel Prozent ein Vorgang abgeschlossen sein muss, damit ein Nachfolger beginnen kann[28]. Beziehungstypen können unkompliziert transformiert werden, so dass EMPM und MPM leicht austauschbar sind: Rechnet man mit den frühestmöglichen Anfangs- und Endzeitpunkten, ergibt sich beispielsweise für die Transformation einer EE-Beziehung in eine AA-Beziehung folgendes: Für die EE-Beziehung gilt:

FE(j) \ge FE(i) + a(i, j) \text{ mit } FE(z) = FA(z) + D(z)

Einsetzen ergibt:

FA(j) + D(j) \ge FA(i) + D(i) + a(i,j)
\iff FA(j) \ge FA(i) + D(i) - D(j) + a(i, j)[29]

In der Praxis werden MPM und EMPM häufig nicht unterschieden. Die Betrachtungen in der E-Learning-Einheit verwenden EA-Beziehungen und werden als MPM bezeichnet.

4.3.1.2 Critical Path Method

Die Critical Path Method(CPM) wurde 1956/57 von Kelly und Walker als Vorgangspfeilnetz für DuPont entwickelt[30]. Es ist nach Weaver das erste Verfahren, dass später dann unter dem Begriff Netzplantechnik gebündelt wurde, allerdings stamme der Begriff "critical path" aus dem Entwicklungsteam der Program Evaluation and Review Technique(PERT). Zu betonen sei allerdings, dass CPM nicht das erste graphische Instrument für das Projektmanagement war[30]. Bei CPM finden Vorgangspfeilnetze Verwendung.

4.3.2 Stochastische Projektabläufe

Bei den stochastischen Netzen gibt es zwei Abstufungen, wie Unsicherheiten im Projekt ausgedrückt werden. So berücksichtig PERT "deterministische Vorgänge, aber stochastische Bewertungen"[31]. Dies bedeutet, dass alle Vorgänge in deterministischer Reihenfolge eintreten, aber berücksichtigt wird, dass die Einhaltung von Terminen nicht eindeutig zu planen ist. Das PERT-Verfahren wurde im Auftrag des Special Projects Office(SPO) der U.S. Navy im Rahmen der Entwicklung und des Baus der Polaris-Rakete entwickelt. Da es sich hier um eine Neuentwicklung handelte, mussten Unsicherheiten bezüglich des Abschlusses von Teilarbeiten einkalkuliert werden[32]. Dagegen sieht die Graphical Evaluation And Review Technique(GERT) vor, dass, zusätzlich zur Unsicherheit über Eintrittszeitpunkte bestimmter Ereignisse, eventuell Pfade nur unter bestimmten Bedingungen überhaupt, oder mehrmals durchlaufen werden. Letzteres wird leicht deutlich, wenn man ein Forschungsprojekt betrachtet, bei dem iterativ vorgegangen wird oder Entwicklungszweige verworfen werden[11]. Zuletzt beschriebene Netzpläne nennt man auch Entscheidungsnetzpläne "[...] und es ist mit verschiedenen "Projektausgängen" zu rechnen"[33]. Es gibt Weiterentwicklungen der GERT, wie "Stochastic Exclusive-Or GERT"(STEO), das die hohe Komplexität von GERT reduziert und so algorithmische Auswertungen ermöglicht, wohingegen bei GERT selbst häufig Simulationen durchzuführen sind[34].

5 Erstellung eines Netzplans mit der MPM anhand eines Beispiels

Im bisherigen Text wurden die theoretischen Grundlagen der Netzplantechnik in kompakter Form erläutert. Darauf aufbauend wird in diesem Kapitel die schrittweise Erstellung eines Netzplans beschrieben. Dazu gehören die:


  1. Strukturplanung
  2. Zeitplanung
  3. Kapazitätsplanung
  4. Kostenplanung


Der Schwerpunkt wird auf der Struktur- und der Zeitplanung liegen. Zielsetzung ist es somit, korrespondierend zum E-Learning Modul, aufzuzeigen, welche Prozessschritte einzuhalten sind, um einen Netzplan strukturell und zeitlich zu planen.

Zur Veranschaulichung wird ein Beispielprojekt, das gleiche wie im Lernbaustein, eingeführt und hilft das Abstraktionsniveau zu reduzieren.

Bevor das Beispielprojekt konkretisiert wird, muss die Frage der zu verwendenden Methode beantwortet werden. Es wird sich bei dem Beispielprojekt um einen deterministischen Projektablauf handeln, es sind also im Gegensatz zu einem stochastischen Ablauf alle Vorgänge und ihre Dauern bekannt. Wie im Kapitel "Deterministische Projektabläufe" bereits ausgiebig erläutert, ist die MPM (Metra Pontential Method) weit verbreitet und bietet Vorteile gegenüber anderen Methoden. Die MPM verwendet die Darstellungsform eines Vorgangs-Knoten-Netzes. Die AOB’s (Anordnungsbeziehungen) werden in dem Projekt als Normalfolgen, also Ende-Anfang-Beziehungen angenommen.

5.1 Vorstellung des Beispielprojekts

Bei dem Beispielprojekt handelt es sich um ein fiktives Projekt aus der IT-Branche. Wir haben die folgende Information über die Situation:


„Die Unternehmung hat beschlossen das Produktportfolio zu erweitern. Um die Anforderungen der neuen Tätigkeitsfelder erfüllen zu können, ist die Einführung einer neuen Software erforderlich.“


Des Weiteren sind die Rahmenbedingungen aus der IT-Abteilung bekannt. Die Client-Infrastruktur umfasst rund 300 Arbeitsplatz-PCs. Diese haben eine homogene Hard- und Softwareausstattung und es besteht die Möglichkeit einer standardisierten Softwareverteilung.

Diese gegebenen Informationen müssen nun so ausgewertet werden, dass sich daraus eine Auflistung der für das Projekt notwendigen Tätigkeiten ergibt. Zu Anfang wird eine, nach Meinung des IT-Managements, geeignete Software für den konkreten Anwendungsfall ausgewählt. Danach müssen alle technisch nötigen Konfigurationen für die Zielsysteme durchgeführt werden. Abschließend soll die Software auf alle Arbeitsplätze der Firma verteilt werden. Daraus folgt diese stichpunktartige Augzählung:

  • konkretes Software-Produkt auswählen
  • Konfiguration für Zielsysteme
  • Bereitstellung für Clients

Mit Hilfe dieser projektbeschreibenden Informationen kann die Strukturplanung des Netzplans beginnen.

5.2 Strukturplanung

Für die Planung der Ablaufstruktur des Projekts müssen genauere Informationen zur allgemeinen Struktur des Projektes vorliegen[35]. Vor der eigentlichen Strukturplanung muss also eine Strukturanalyse vorgenommen werden, in der Vorgänge identifiziert und in Listenform festgehalten werden, Abhängigkeiten der Vorgänge untereinander untersucht werden und der Detaillierungsgrad, in Abhängigkeit von der Komplexität des Projekts, festgelegt wird[36].


Die Frage nach der Granularität eines Netzplans kann im vorliegenden Anwendungsfall sehr einfach beantwortet werden. Es handelt sich um ein Projekt von sehr geringer Komplexität und kann somit detailgetreu dargestellt werden.

Der Detaillierungsgrad hängt maßgeblich von zwei Einflussgrößen ab: Auf der einen Seite ist er von der projektinhärenten Komplexität abhängig, wenn man bspw. ein großes Bauprojekt plant, wird es auf Grund der umfangreichen Struktur und der hohen Informationsdichte nicht in einem Netzplan abzubilden sein. Auf der anderen Seite hängt der Grad der Detaillierung vom jeweiligen Adressaten ab, ist der Plan z.B. für ein Mitglied des Vorstandes wird der Netzplan grober strukturiert sein als wenn dieser für das Projektleitungsteam konzipiert wird[36].

5.2.1 Vorgänge und Abhängigkeiten

„Der erste Schritt der Strukturanalyse besteht darin, dass sämtliche Vorgänge des Projektes ermittelt werden, d.h. das Gesamtprojekt wird in die erforderlichen Arbeitsgänge zerlegt“[37]. Dies wird praktisch umgesetzt, indem die Projektanforderungen, die fachlich noch sehr unkonkret sind, zergliedert werden. Dazu ist ein tiefgreifendes Know-how des Projektmanagers auf dem jeweiligen Fachgebiet, hier die Informationstechnologie, notwendig.

Sobald man die noch unkonkreten Projektanforderungen zu konkreten Vorgängen mit definiertem Anfang und definiertem Ende transformiert hat, müssen in einem zweiten Schritt die Beziehungen der Vorgänge zueinander, die sachlogischen, technologischen und wirtschaftlich bedingten Abhängigkeiten untersucht werden[38].“Hierbei geht es vor allem um die Reihenfolge der Vorgänge. Dabei sind für jeden Vorgang folgende Fragen zu beantworten:“[39]

  • Entweder welche Vorgänge gehen dem Vorgang unmittelbar voraus (Vorgänger) oder welche Vorgänge folgenden unmittelbar auf den zu untersuchenden Vorgang (Nachfolger)[38]?
  • “Welche Vorgänge können parallel ausgeführt werden“[39]?


Im Folgenden werden für die Vorgänge jeweils die Vorgänger bestimmt, nicht die Nachfolger. Die rückwärts- bzw. vorwärtsgerichteten Sichtweisen über Vorgänger und Nachfolger sind äquivalent zueinander und somit substitutiv.


Ziel der Identifizierung von bzw. Zergliederung in Vorgänge ist eine Vorgangsliste. Diese Liste stellt die Grundlage für alle weiteren Schritte zur Erstellung des Netzplans dar. Jeder Vorgang wird durch eine eindeutige Kennung, eine Vorgangsbezeichnung, also einen sprechenden Namen, und die Kennung seines jeweiligen Vorgängers beschrieben.

Die unten abgebildete Tabelle zeigt die Vorgänge des Beispielprojektes mit ihren korrespondierenden Vorgängern. Des Weiteren ist jeder Vorgang mit einer Kennung versehen worden, die eindeutig identifizierenden Charakter besitzt. Zur Veranschaulichung aus welchen Projektanforderungen welche Vorgänge abgeleitet wurden, sind die jeweiligen Tätigkeiten in der Spalte Projektanforderung abgetragen.

Tabelle 1: Vorgangsliste zum Beispielprojekt
Kennung Vorgangsbezeichnung Vorgänger Projektanforderung
A
strategische Produktauswahl
konkretes SW-Produkt auswählen
B
Beschaffung
A
C
Einrichten der Testumgebung
B
 Konfiguration für Zielsysteme
D
Durchführen der Tests
C
E
Dokumentation
B
F
Paketierung und Integration VU
D, E
G
Bereitstellung für Clients
F
Bereitstellung für Clients


Aus der obigen Tabelle, unserer Vorgangsliste, lässt sich gut ersehen, dass es im Beispielprojekt auch parallele Vorgänge gibt. Man stellt fest: Ein Vorgang kann mehrere Vorgänger haben und mehrere Vorgänge können den selben Vorgänger haben.

5.2.2 Erstellen der Graphenstruktur

Abbildung 12: Knoten für Vorgangs-Knoten-Netze
Abbildung 12: Knoten für Vorgangs-Knoten-Netze

"Beim Vorgangsknotennetzplan werden die Vorgänge durch rechteckige Knoten dargestellt"[40]. In einem solchen Knoten können mehrere Informationen in den dafür vorgesehenen Feldern eingetragen bzw. abgespeichert werden. Die folgende Übersicht gibt zur jeweiligen Abkürzung im Knoten eine entsprechende Langbeschreibung dazu an.


Abk. Langbeschreibung
Tabelle 2: Abkürzungen für Vorgangsknoten
K
eindeutig identifizierende Kennung des Vorgangs
i
laufende Nummerierung
D
Dauer des Vorgangs in Tagen
FA
frühester Anfangszeitpunkt
FE
frühester Endzeitpunkt
SA
spätester Anfangszeitpunkt
SE
spätester Endzeitpunkt
GP
Gesamtpuffer
FP
freier Puffer
Krit.
Trifft eine Aussage darüber, ob ein Vorgang als kritisch einzustufen ist oder nicht (Ja/Nein)


Wenn man für jeden Vorgang der Vorgangsliste einen Knoten erstellt und diese gemäß der bereits ermittelten Abhängigkeiten vernetzt, wird die Struktur des Netzplans entsprechend einem Vorgangs-Knoten-Netz entstehen.

Abbildung 13: Netzplan des Beispielprojekts
Abbildung 13: Netzplan des Beispielprojekts

Aus dem Grund, dass die Erstellung der Netzplanstruktur ein sehr grafisch visueller Prozess ist, sind hier nicht viele wörtliche Beschreibungen notwendig. Die Benennung mit der eindeutigen Kennnung K wurde analog zu der Vorgangsliste in die Knotenfelder eingetragen. Die fortlaufende Nummerierung i muss diese Bedingung erfüllen: iVorgang > iVorgänger wobei A - strategische Auswahl als Startvorgang, also als Projektbeginn, definiert wurde mit iStartvorgang = 1. In der Regel gilt also: iVorgang = iVorgänger + 1[41].

5.3 Zeitplanung

Bei der Zeitplanung handelt es sich um den wichtigesten Schritt bei der Erstellung eines Netzplans. Auch Runzheimer stellt fest: Das "Kernstück der NPT ist die Zeitplanung"[42]. Die zentralen Fragestellungen, die in der Zeitplanung bzw. Zeitrechnung beantwortet werden sollen, sind folgende[43]:

  • Wie lange dauert das Projekt mindestens (minimale Projektdauer)[43]?
    • Kann das Projekt innerhalb der terminlichen Vorgaben eingehalten werden[43]?
  • "Von welchen Vorgängen hängt die minimale Projektdauer ab[...]." (kritische Vorgänge)[44]?
  • "Welche Vorgänge sind nicht streng termingebunden (nichtkritische Vorgänge), sondern können zeitlich verschoben oder ausgedehnt werden und um wie viel"[45]?
    • Wie hoch sind die Pufferzeiten der nichtkritischen Vorgänge?


Um die obigen Fragen zu beantworten, benötigt man zunächst Angaben über die jeweiligen Dauern der Vorgänge. Mit den Informationen wird zuerst die progressive Zeitrechnung, auch Vorwärtsrechnung genannt, durchgeführt. Darauf folgend wird die retrograde Zeitrechnung, auch als Rückwärtsrechnung bezeichnet, durchgeführt. Aus den Ergebnissen der Zeitrechnung (vorwärts/rückwärts) ergeben sich die Pufferzeiten und implizit der kritische Pfad bzw. die kritischen Pfade.

5.3.1 Bestimmen der Vorgangsdauern

Im Beispielprojekt existiert bereits eine Vorgangsliste aus der Strukturplanung. Hier fällt jedoch auf, dass den einzelnen Vorgängen noch keine konkreten Dauern zugeordnet wurden. In der praktischen Projektarbeit stellt es sich immer wieder als äußerst schwierig heraus solche Vorgangsdauern zu ermitteln bzw. zu schätzen[46]. Für jeden Vorgang müssen also Dauern "[...] gemessen, geschätzt oder auf Grund vorhandener Erfahrung als realistisch [...]"[24] angenommen werden.

Auf Grund der Subjektivität mancher Schätzungen, beispielsweise aus Befragungen von Mitarbeitern, kommt es zu einem sogenannten Unsicherheitsproblem[46]. Dieses Problem wird bei der MPM nicht weiter berücksichtigt, da hier mit Einzeitenschätzungen, d.h. für jeden Vorgang gibt es explizit nur einen Zeitwert, gearbeitet wird[46].


Im Beispielprojekt wird aus Gründen der Komplexitätsreduktion mit vorgegebenen Dauern gearbeitet. Man nimmt die folgenden Dauern als gegeben an:

Tabelle 3: Vorgangsliste zum Beispielprojekt (inkl. Dauern)
Kennung Vorgangsbezeichnung Vorgänger Vorgangsdauer
A
strategische Produktauswahl
10
B
Beschaffung
A
10
C
Einrichten der Testumgebung
B
2
D
Durchführen der Tests
C
4
E
Dokumentation
B
8
F
Paketierung und Integration VU
D, E
5
G
Bereitstellung für Clients
F
2


Mit Hilfe dieser um die Vorgangsdauern ergänzten Vorgangsliste kann nun in der vorhandenen Netzplanstruktur die mathematische vorwärts- und rückwärts gerichtete Zeitrechnung durchgeführt werden.

5.3.2 Progressive Zeitrechnung

Bei der progressiven Zeitrechnung werden für jeden Vorgang des Projekts, hier des fiktiven Beispielprojekts, die frühesten Anfangs- und Endzeitpunkte errechnet. Als Resultat erhält man die Antwort auf die Frage wie lange das Projekt mindestens dauern wird - die minimale Projektdauer[47].


Um diese Berechnung durchführen zu können gilt folgende Annahme für den Startvorgang des Beispielprojekts:

FA(1)\!\ =0


Zur Berechnung des FE (frühesten Endzeitpunktes) eines einzelnen Vorgangs i gilt:

FE(i)\!\ = FA(i) + D(i)[48]


i= \{ 1, 2, \ldots, n \}
n=\!\ \text{Anzahl aller Knoten}


Für die Bestimmung des FA (frühesten Anfangszeitpunktes) eines einzelnen Vorgangs i gilt:

FA(i)\!\ = \max(K)[48]


K=\!\ \{ \text {Menge aller } FE(Vorgaenger_i) \}
i= \{ 2, 3, \ldots, n \}
n=\!\ \text{Anzahl aller Knoten}



Diese Algorithmen lassen sich auf das Beispielprojekt folgendermaßen anwenden:


  • Wieviele Vorgänge bzw. Knoten hat das Beispielprojekt?
n=\!\ 7


  • Unter der Annahme, dass der FA vom Startvorgang 0 ist, berechnet sich der FE vom Startvorgang:
FE(1)\!\ = FA(1) + D(1) \to FE(1) = 0 + 10 = 10


  • Mit Hilfe des frühesten Endzeitpunktes des ersten Vorgangs kann der FA von der Beschaffung berechnet werden:
FA(2)\!\ = \max(K) \text {, mit } K = \{ FE(Vorgang_1) \} \to FA(2) = \max(10) = 10


  • Mit dem FA(2) und der Dauer des zweiten Vorgangs lässt sich FE(2) bestimmen:
FE(2)\!\ = FA(2) + D(2) \to FE(2) = 10 + 10 = 20


Dieser Prozess wird bis zum projektabschließenden Vorgang fortgeführt. Bei der Berechnung des frühestens Anfangszeitpunktes gibt es im Beispielprojekt eine Besonderheit, wenn die Vorgänge D - Durchführen der Tests und E - Dokumentation in F - Paketierung und Integration VU zusammenlaufen. An dieser Stelle des Netzplans hat die Menge K mehr als ein Element, nämlich genau zwei, da Knoten F zwei Vorgänger hat. Daraus ergibt sich für den FA von Vorgang F:


FA(6)\!\ = \max(K) \text {, mit } K = \{ FE(Vorgang_3), FE(Vorgang_5) \} \to FA(6) = \max(28, 26) = 28


Das Ergebnis der Vorwärtsrechnung sieht nach abschließender Berechnung aller Knote wie folgt aus:

Abbildung 14: Netzplan des Beispielprojekts mit Ergebnissen der Vorwärtsrechnung
Abbildung 14: Netzplan des Beispielprojekts mit Ergebnissen der Vorwärtsrechnung

5.3.3 Retrograde Zeitrechnung

Bei der retrograden Zeitrechnung, auch als Rückwärtsrechnung bezeichnet, werden für jeden Vorgang bzw. jeden Knoten die spätestzulässigen Anfangs- und Endzeitpunkte errechnet[48]. Die minimale Projektdauer wurde durch die progressive Zeitrechnung bereits mit FE(7) = 35 kalkuliert. Dieser frühestmögliche Endzeitpunktes des Beispielprojekts wird, sofern nicht explizit anders vorgegeben, als spätestzulässiger Endzeitpunktes des Projekts angenommen[48]. Es wird somit festgelegt, dass die minimale Dauer des Projekts nicht überschritten werden darf[48].


Für die Rückwärtsrechnung gilt entsprechend folgende Annahme:

SE(n)\!\ =FE(n)[48]


Der SA (spätestzulassige Anfangszeitpunkt) eines jeden Vorgangs i ergibt sich aus:

SA(i)\!\ = SE(i)-D(i)[48]


i= \{ 1, 2, \ldots, n \}
n=\!\ \text{Anzahl aller Knoten}


Der SE (spätestzulässigen Endzeitpunkt) für jeden Vorgang i ergibt sich aus:

SE(i)\!\ = \min(K)[48]


K=\!\ \{ \text {Menge aller } SA(Nachfolger_i) \}
i= \{1, 2,\ldots, n-1 \}
n=\!\ \text{Anzahl aller Knoten}



Diese Algorithmen lassen sich auf das Beispielprojekt folgendermaßen anwenden:


  • Die Anzahl der Vorgänge ist mit n = 7 bekannt. Unter der Annahme: SE(n) = FE(n) also SE(7) = 35, ist für den Zielvorgang ein SA zu bestimmen:
SA(7)\!\ = SE(7)-D(7) \to SA(7) = 35 - 2 = 33


  • Mit Hilfe des spätesten Anfangszeitpunktes des letzten Vorgangs kann der SE von der Paketierung und Integration VU berechnet werden:
SE(6)\!\ = \min(K) \text {, mit } K = \{ SA(Vorgang_7) \} \to SE(6) = \min(33) = 33


  • Mit dem SE(6) und der Dauer des sechsten Vorgangs lässt sich SA(6) bestimmen:
SA(6)\!\ = SE(6)-D(6) \to SA(6) = 33 - 5 = 28


Dieses Vorgehen wird bis zum Startvorgang analog der obigen Beschreibung durchgeführt. Bei der Berechnungen der spätestzulässigen Endzeitpunkte gibt es im Beispielprojekt einen Vorgang bei dem die Menge K mehr als ein Element hat. Beim Vorgang B - Beschaffung hat K genau zwei Elemente, da der zweite Knoten des Netzplans genau zwei Nachfolger C - Einrichten Testumgebung und E - Dokumentation hat. Der SE der Beschaffung ergibt sich aus:


SE(2)\!\ = \min(K) \text {, mit } K = \{ SA(Vorgang_3), SA(Vorgang_4) \} \to SE(2) = \min(20, 22) = 20


Das Ergebnis der Rückwärtsrechnung in Kombination mit der Vorwärtsrechnung sieht nach abschließender Berechnung aller Knoten wie folgt aus:

Abbildung 15: Netzplan des Beispielprojekts mit Ergebnissen der Vorwärts- und Rückwärtsrechnung
Abbildung 15: Netzplan des Beispielprojekts mit Ergebnissen der Vorwärts- und Rückwärtsrechnung

5.3.4 Pufferzeiten und kritischer Pfad

Die Berechnung der Pufferzeiten beantwortet die Frage aus der Zeitplanung nach kritischen, streng termingebundenen, Vorgängen, und nicht kritischen, somit nicht streng termingebundenen, Vorgängen. Der kritische Pfad bzw. die kritischen Pfade eines Projekts ergeben sich nach der Bestimmung der Puffer aus allen Vorgängen, die als kritisch identifiziert wurden. Um die Analyse der Pufferzeiten pro Vorgang durchzuführen, müssen kritische und nicht kritische Vorgänge mathematisch definiert sein:


  • kritischer Vorgang: Da für den Zielvorgang des Beispielprojekts in der retrograden Zeitrechnung die Gleichung FE(n) = SE(n) angenommen wurde, gilt für alle kritischen Vorgänge im Projekt:[49]
(FA(i)\!\ = SA(i)) \land (FE(i) = SE(i))[49]


i= \{ 1, 2, \ldots, n \}
n=\!\ \text{Anzahl aller Knoten}


  • nicht kritischer Vorgang: Bei diesen Vorgängen "[...] steht ein zeitlicher Spielraum (Puffer, Pufferzeit, Schlupf) zur Verfügung, d.h. bei diesen Vorgängen liegt der spätestzulässige Anfang später als der frühestmögliche"[50]. Aus diesem Grund gilt bei nicht kritischen Vorgängen:
(FA(i)\!\ < SA(i)) \land (FE(i) < SE(i))[49]


i= \{ 1, 2, \ldots, n \}
n=\!\ \text{Anzahl aller Knoten}


Man stellt fest, dass es nur bei nicht kritischen Vorgängen Pufferzeiten gibt. Bei kritischen Vorgängen ist der Puffer mathematisch immer 0, da die Ergebnisse der Vorwärtsrechnung den Ergebnissen der Rückwärtsrechnung entsprechen. Man unterscheidet jedoch in unterschiedliche Arten von Puffern: GP (Gesamtpuffer) eines Vorgangs, FP (freier Puffer) eines Vorgangs und UP (unabhängiger Puffer)[49]. In dem Beispielprojekt entstehen Gesamtpuffer und freie Puffer, aus diesem Grund sind diese näher zu definieren:


Gesamtpuffer eines Vorgangs
GP(i)\!\ = SA(i) - FA(i)[49]


i= \{ 1, 2, \ldots, n \}
n=\!\ \text{Anzahl aller Knoten}


Runzheimer und Barković beschrieben den Gesamtpuffer folgendermaßen:
"Die gesamte Pufferzeit GP(i) eines Vorgangs i gibt die Zeitspanne an, die für eine Verschiebung oder Ausdehnung des Vorgangs maximal zur Verfügung steht, ohne dass die zeitminimale Projektdauer beeinträchtigt wird"[50].
Sollten mehrere nicht kritische Vorgänge auf einem Pfad des Projekts hintereinander liegen, so sind die Gesamtpufferzeiten der Vorgänge abhängig voneinander[51]. Die gesamte Pufferzeit kann auf diesem nicht kritischen Teilpfad des Netzplans nur einmal in Anspruch genommen werden[51]. "Es ist gewissermaßen die Pufferzeit des Weges"[52]. Wird diese Pufferzeit, durch ausdehnen oder verschieben von Vorgängen, ausgeschöpft, entsteht einer neuer kritischer Pfad im Netzplan[51].


Freier Puffer eines Vorgangs
Wenn gilt, FA(Nachfolgeri) > FE(i), dann ist der FP (freie Puffer) für i zu bestimmen mit:
FP(i)\!\ = FA(Nachfolger_i) - FE(i)[49]


i= \{ 1, 2, \ldots, n \}
n=\!\ \text{Anzahl aller Knoten}


"Die freie Pufferzeit (FP) eines Vorgangs ist die Zeitspanne, um die der Vorgang verschoben werden kann bzw. um die seine Dauer ausgedehnt werden kann, wenn sich der Vorgang selbst und alle seine Nachfolger in der frühesten Lage befinden[...]"[52], so definiert Schwarze die freie Pufferzeit eines Vorgangs. Dabei ist zu konstatierten, dass FP "[...] nur bei Vorgängen vorkommen, die vor der Vereinigung von Teilwegen und auf dem zeitlich kürzesten Weg durch den Netzplan liegen"[50]. Nutzt man den FP eines Vorgangs durch Ausdehnung oder Verzögerung aus, wird die frühestmögliche Ausführung des Nachfolgers nicht gefährdet[51].



Für das Beispielprojekt lassen sich insgesamt zwei Vorgänge identifizieren, die nicht kritisch sind. Dies ist mit den Kriterien für nicht kritische Vorgänge zu prüfen:


Vorgang C - Einrichten Testumgebung
(FA(4) < SA(4)) \land (FE(4) < SE(4)) \to (20 < 22) \land (22 < 24)


Gesamtpuffer des Vorgangs C:
GP(4)= SA(4) - FA(4) \to GP(4) = 22-20=2


Freier Puffer des Vorgangs C:
FP(4)= FA(Nachfolger_5) - FE(4) \to FP(4)=22-22=0


Vorgang D - Testen
(FA(5) < SA(5)) \land (FE(5) < SE(5)) \to (22 < 24) \land (26 < 28)


Gesamtpuffer des Vorgangs D:
GP(5)= SA(5) - FA(5) \to GP(5) = 24-22=2


Freier Puffer des Vorgangs D:
FP(5)= FA(Nachfolger_6) - FE(5) \to FP(5)=28-26=2


Die Berechnungen der Pufferzeiten für Gesamtpuffer und freie Puffer im Beispielprojekt sind in der folgenden Abbildung grafisch im Netzplan dargestellt. Der kritische Pfad ist mit roten Pfeilen erkenntlich gemacht worden. Diese Darstellung ist gleichzeitig die Abschließende des Beispielprojekts, da im Rahmen des E-Learning Moduls lediglich die Kernstücke der NPT, Stukturplanung und Zeitplanung, durchgeführt werden.

Abbildung 16: Netzplan des Beispielprojekts mit Pufferzeiten und kritischem Pfad(rot)
Abbildung 16: Netzplan des Beispielprojekts mit Pufferzeiten und kritischem Pfad(rot)

5.4 Kapazitäts- und Kostenplanung

Auf Grundlage einer detaillierten Zeitplanung des Projekts, kann die Netzplantechnik, optional um Kosten- und Kapazitätsbetrachtungen, erweitert werden. Dies ist möglich, da Kosten, als monetäre Ressource, und Kapazitäten als Subsumption aller anderen Ressourcen (z.B. Personal, Anlagen und Maschinen, Mengen, usw.) in stetiger Wechselwirkung mit Zeit stehen. Zielsetzung der Planungsansätze ist es die zur Verfügung stehenden Ressourcen des Projekts möglichst optimal auf die Vorgänge zu verteilen. Dabei ist beispielsweise die Ausnutzung von Pufferzeiten, einer dem Projekt innewohnenden zeitlichen Flexibilität, denkbar. Dieser Aspekt ist besonders relevant, wenn Vorgänge zeitlich parallel Verlaufen (Vorgänge und Abhängigkeiten) und fachlich ähnliche Tätigkeiten zu verrichten sind. Hierbei wird angenommen, dass gleiches Personal bzw. Personal mit ähnlichem Skill-Profil für diese Vorgänge benötigt wird. In der Folge kann es, je nach Anwendungsfall, aus Kapazitäts- und Kostengründen sinnvoll sein, zeitliche Puffer auszunutzen.


Zielsetzung ist auf Grund der Abhängigkeit von Kapazitäten und Kosten mit Zeit:

  • Die Gesamtdauer des Projekts minimal zu halten - minimale Projektdauer.
  • Die zur Verfügung stehenden Ressourcen bei gegebener Gesamtdauer optimal auf die Vorgänge zu verteilen.
    • Daraus können komplexe mathematische Optimierungsprobleme resultieren.


Eine genauere Ausarbeitung der Kapazitäts- und Kostenplanung ist in dieser Arbeit, sowie dem korrespondierenden E-Learning Modul, nicht vorgesehen. Deshalb wird nur kurz beschrieben mit welchen Problemstellungen sich die Kapazitäts- und Kostenplanung beschäftigt.

6 Fazit

Die Netzplantechnik bündelt verschiedene Verfahren, die mit Hilfe von Graphen eine übersichtliche Darstellung von Projekten ermöglichen. Wichtige Kenngrößen eines Projekts werden dadurch plan-, auswert- und änderbar gemacht. Komplexe Projekte können dadurch zugleich mit hoher Transparenz und den Vorteilen, die durch Anwendung von Verfahren aus der Graphentheorie entstehen, verwaltet werden. Die NPT zwingt desweiteren dazu, Projekte schon von Anfang an strukturell und zeitlich zu durchdenken. Dabei ist die Zeitplanung der zentrale und in der Praxis häufigste Aspekt, den die NPT im Rahmen des Projektmanagements beisteuert. Je nach Charakter des Projekts stehen unterschiedliche Ausführungen(MPM, PERT, CPM, STEO) zur Verfügung.

7 Fußnoten

  1. ↑ DIN: DIN 69901-5 Projektmanagement - Projektmanagementsysteme - Teil 5: Begriffe, Berlin 2009, Seite 11
  2. ↑ 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 Vgl. Runzheimer B., Barković D. (2009), Seite 267
  3. ↑ 3,0 3,1 Vgl. Runzheimer B., Barković D. (2009), Seite 265
  4. ↑ DIN: DIN 69901-5 Projektmanagement - Projektmanagementsysteme - Teil 5: Begriffe, Berlin 2009
  5. ↑ 5,0 5,1 5,2 Vgl. Runzheimer B., Barković D. (2009), Seite 266
  6. ↑ Vgl. Passarge K. (2006), Seite 5
  7. ↑ Vgl. Runzheimer B., Barković D. (2009), Seite 306f
  8. ↑ 8,0 8,1 8,2 Vgl. Runzheimer B., Barković D. (2009), Seite 281
  9. ↑ 9,0 9,1 Vgl. Runzheimer B., Barković D. (2009), Seite 273
  10. ↑ 10,0 10,1 10,2 10,3 Vgl. Runzheimer B., Barković D. (2009), Seite 272
  11. ↑ 11,0 11,1 Vgl. Pitsch, S. (1997), Seite 2
  12. ↑ 12,0 12,1 Vgl. Runzheimer B., Barković D. (2009), Seite 277
  13. ↑ Vgl. Runzheimer B., Barković D. (2009), Seite 290ff.
  14. ↑ Vgl. Schwarze, J. (2006), Seite 34
  15. ↑ Vgl. Runzheimer B., Barković D. (2009), Seite 290ff.
  16. ↑ Vgl. Runzheimer B., Barković D. (2009), Seite 290
  17. ↑ Vgl. Runzheimer B., Barković D. (2009), Seite 291
  18. ↑ Vgl. Runzheimer B., Barković D. (2009), Seite 292
  19. ↑ Vgl. Runzheimer B., Barković D. (2009), Seite 293
  20. ↑ Vgl. Runzheimer B., Barković D. (2009), Seite 274
  21. ↑ Vgl. Runzheimer B., Barković D. (2009), Seite 276
  22. ↑ Vgl. Runzheimer B., Barković D. (2009), Seite 266
  23. ↑ Vgl. Pitsch S. (1997), Seite 1
  24. ↑ 24,0 24,1 Runzheimer B., Barković D. (2009), Seite 279
  25. ↑ 25,0 25,1 Vgl. Weaver, Patrick (2008), Seite 7
  26. ↑ 26,0 26,1 Vgl. Kerbosch J.A.G.M., Schell, H.J. (1975), Seite 7
  27. ↑ Vgl. Kerbosch J.A.G.M., Schell, H.J. (1975), Seite 8
  28. ↑ Vgl. Kerbosch J.A.G.M., Schell, H.J. (1975), Seite 9
  29. ↑ Vgl. Kerbosch J.A.G.M., Schell, H.J. (1975), Seite 10
  30. ↑ 30,0 30,1 Vgl. Weaver, Patrick (2008), Seite 2
  31. ↑ Pitsch S. (1997), Seite 2
  32. ↑ Vgl. Weaver, Patrick (2008), Seite 6
  33. ↑ Runzheimer B., Barković D. (2009), Seite 270
  34. ↑ Pitsch S. (1997), Seite 6
  35. ↑ Vgl. Runzheimer B., Barković D. (2009), Seite 268
  36. ↑ 36,0 36,1 Vgl. Runzheimer B., Barković D. (2009), Seite 268f.
  37. ↑ Runzheimer B., Barković D. (2009), Seite 268
  38. ↑ 38,0 38,1 Vgl. Runzheimer B., Barković D. (2009), Seite 269
  39. ↑ 39,0 39,1 Runzheimer B., Barković D. (2009), Seite 269
  40. ↑ Runzheimer B., Barković D. (2009), Seite 277
  41. ↑ Vgl. Runzheimer B., Barković D. (2009), Seite 277f.
  42. ↑ Runzheimer B., Barković D. (2009), Seite 266
  43. ↑ 43,0 43,1 43,2 Vgl. Runzheimer B., Barković D. (2009), Seite 278
  44. ↑ Runzheimer B., Barković D. (2009), Seite 278f.
  45. ↑ Runzheimer B., Barković D. (2009), Seite 279
  46. ↑ 46,0 46,1 46,2 Vgl. Runzheimer B., Barković D. (2009), Seite 279
  47. ↑ Vgl. Runzheimer B., Barković D. (2009), Seite 298
  48. ↑ 48,0 48,1 48,2 48,3 48,4 48,5 48,6 48,7 Vgl. Runzheimer B., Barković D. (2009), Seite 299
  49. ↑ 49,0 49,1 49,2 49,3 49,4 49,5 Vgl. Runzheimer B., Barković D. (2009), Seite 302
  50. ↑ 50,0 50,1 50,2 Runzheimer B., Barković D. (2009), Seite 302
  51. ↑ 51,0 51,1 51,2 51,3 Vgl. Schwarze, Jochen (2001), Seite 168
  52. ↑ 52,0 52,1 Schwarze, Jochen (2001), Seite 168

8 Literatur- und Quellenverzeichnis

Runzheimer B., Barković D. (2009) Barkovic, D., Runzheimer, B.: Netzplantechnik (NPT) als wichtiges Instrument des Projektmanagements, in: Barkovic, D., Runzheimer, B. (Hrsg.): Interdisciplinary Management Research V, Osijek 2009, S. 265-318
Schwarze, Jochen (2001) Schwarze, Jochen: Projektmanagement mit Netzplantechnik, 6., vollst. überarb. und wesentlich erw. Auflage, Verlag Neue Wirtschafts-Briefe, Herne/Berlin 2001
Kerbosch, J.A.G.M., Schell, H.J. (1975) Kerbosch, J.A.G.M.; Schell, H.J.: NETWORK PLANNING BY THE EXTENDED METRA POTENTIAL METHOD (EMPM), Technische Hogeschool Eindhoven 1975
Weaver, P. (2008) Weaver, Patrick: A Brief History of Scheduling - Back to the Future –, PM World Today - February 2008 (Vol. X, Issue II)
Pitsch, S. (1996/97) Pitsch, Stefan: Netzplantechnik: Der STEO-Netzplan, http://www.pitsch.de/papers/ufo/ufoWS9697.pdf (07.01.2011, 9:15)
Passarge, K. (2006) Passarge, Katja: Internationales Projektmanagement, http://opus.bsz-bw.de/fhnu/volltexte/2006/396/pdf/Diplomarbeit.pdf (08.01.2011, 11:00)
Von „http://winfwiki.wi-fom.de/index.php/Netzplantechnik_im_Projektmanagement“
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